Profesor Roberto Rodríguez: Debido a errores en las plantillas HTML de las entradas anteriores, aquí le adjunto las imágenes del Documento Word, para que pueda apreciarlas con facilidad.
Mediante este ejercicio, voy a analizar de manera completa una función de grado 4:
F(x)= x^4+x^3-3x^2-x+2
Dicha función, de forma factorizada, se puede apreciar como:
(x+2)(x-1)^2(x+1)
GRAFICO:
ANÁLISIS:
Dominio: R (Para todos los valores de x, existe un valor en y)
Imagen: R >(-1.6) (para ningun valor de x, y es igual a un número mayor a -1.6)
Raíces: -2; -1 y 1.
Ordenada al origen: 0^4+0^3-3.0^2-0+2 = 2
Conjunto de positividad: (-∞;-2)U(-1;1)U(1; ∞)
Conjunto de negatividad: (-2;-1)
Intervalo de crecimiento: (-1.59;-0.15)U(1; ∞)
Intervalo de decrecimiento: (-∞; -1.59)U(-0.15;1)
Máximos y mínimos:
Para encontrar máximos y mínimos el primer paso es encontrar la derivada de la función:
F(x)= x^4+x^3-3x^2-x+2
F’(x)= 4x^3+3x^2-6x-1
El segundo paso consiste en (mediante Gauss) identificar con que valor la derivada se anula.
P=-1 Q=4
P:1
Q:1;2;4
P/Q = 1
Al concluir este ejercicio, tenemos como resultado a una ecuación cuadrática:
F’(x)= 4x^2+7x+1
A B C
Aplicamos la resolvente:
El siguiente paso consiste en reemplazar los valores obtenidos en la resolvente de la ecuación cuadrática, directamente en la derivada de F’(x), a fin de establecer si se trata de un máximo o un mínimo.
F’’(x)= 8x+7
F’’(-0.15)= 8.(-0.15)+7= 5,8 -->MAXIMO
F’’(-1.59)= 8.(-1.59)+7= -5,72 -->MINIMO
Ahora reemplazamos los valores de x en la función original para obtener las coordenadas de x en el eje y:
(Click para ampliar la imagen)
